Francesco Maria Veracini 1690'da Floransa'da doğdu ve 1768'de öldü; kaynaklardan biri tarihleri 1685 ile 1750 olarak verir. Kemancı Francesco Veracini'nin torunu, besteci Antonio Veracini'nin yeğenidir. Keman eğitimini amcası Antonio'nun yanında aldı ve beste çalışmalarını Giovanni Maria Casini ile Francesco Feroci'nin yanında sürdürdü.
Londra'ya ilk gidişi 1714'tedir. Orada yardım konserlerinde çaldı ve opera perdeleri arasında solist olarak sahneye çıktı. Yaklaşık on yıl sonra geri döndü, şehrin önde gelen kemancılarından biri oldu ve ömrünün uzun bir bölümünü orada geçirdi.
1717'de Güçlü Augustus'un sarayına girdi. Kayıtlara göre saray orkestrasının o sırada kemancıya ihtiyacı yoktu; bir prens babasını onu işe almaya ikna etti. Veracini daha sonra yeni Dresden operası için İtalya'dan şarkıcı bulmaya gönderildi.
Birinci opus keman sonatları 1721'de Dresden'de basıldı ve bu prense adandı. Sonate accademiche adını taşıyan ikinci opus 1744'te Londra ile Floransa'da çıktı. Dresden'den Prag'a geçti, uzun yıllar Kont Kinsky'nin kemancısı olarak çalıştı ve 1750'den sonra Floransa'ya döndü.
Dönemin yazıları onu tuhaf bir adam olarak anar; bir kısmı akıl sağlığından kuşku duyar. Pencereden atladığına dair anlatı tek bir aktarıma dayanır ve kaynaklar bacağının kırıldığı konusunda birleşmez.